Svet v meritkach: od molekuly k Planckove delce

Proc jit shora dolu?

Hmota ma hierarchickou strukturu. V kazdem meritku najdeme novou skupinu objektu, a ty objekty se skladaji z nizsi vrstvy.

• Biologicke molekuly = atomy + vazby
• Atomy = jadro + elektronovy obal
• Jadro = protony + neutrony (nukleony)
• Nukleon = tri kvarky + gluony
• Kvark a elektron = ? (bud bod, nebo substrat)

Prechod mezi vrstvami neni hladky. Kdyz se divame 10× hloubeji, objevi se nova fyzika: chemie -> atomova fyzika -> jaderna fyzika -> castice -> kvantova gravitace. Kazda ma svoji matematiku a svoje zakony.

Poznamka k hmotnostem: v kazde vrstve dominuje hmota jadra vnitrku. Atom vazi skoro tolik, co jeho jadro (elektrony jsou 1/1836). Jadro vazi skoro tolik, co jeho nukleony (vazebna energie je ~0.8 %). Nukleon ale nevazi jako jeho kvarky - kvarky same maji jen 1 % hmotnosti nukleonu, zbytek je energie gluonoveho pole (QCD kondenzat).

Nasledujici sekce jdou shora dolu a kazdou vrstvu popisuji samostatne.

1. Molekuly - 10^-9 m (nanometr)

Molekula je spojeni dvou nebo vice atomu chemickou vazbou.

Typicke velikosti a hmotnosti:

Vazby, ktere drzi molekuly pohromade:
- Kovalentni vazba - sdilene elektronovy par (H-H, C-C, C-H)
- Iontova vazba - elektrostaticka pritažlivost (Na+ Cl-)
- Vodikovy mustek - slaba interakce pres H (drzi DNA, ledna)
- Van der Waals - nejslabsi, polarizacni efekty

Kouzlo molekul: vzniknou jen urcite kombinace. Vodik + kyslik -> voda, ne volna smes. Duvod: elektronovy obal atomu diktuje, kolik a jakych vazeb atom preferuje.

Tady zacina chemie - veda o tom, ktere atomove kombinace jsou stabilni a ktere ne. Vsechna biologie je specialni pripad teto chemie.

2. Atomy - 10^-10 m (angstrom)

Atom je zakladni stavebni kamen chemie. Dnes zname 118 prvku (Z = 1 az 118, H az Og), v periodicke tabulce usporadanych po radach a sloupcich.

Struktura atomu:
- Jadro - strede, pozitivni naboj, 99.98 % hmotnosti
- Elektronovy obal - negativni naboj, definuje rozmer a chemii
- Velikost obalu: ~0.05 nm (H) az ~0.3 nm (tezke atomy)
- Velikost jadra: 10^-14 m (10 000× mensi nez obal)

Prvky ktere zname nejlepe (vzorek, ne celych 118):

Co urcuje velikost atomu?

Neni to pocet protonu v jadru, ale pocet elektronovych slupek. Atom vodiku (1 elektron) je o podobne velikosti jako atom zlata (79 elektronu), protoze vyssi slupky jsou stale dal od jadra, ale zaroven je tahnou silnejsi naboje. Vysledek: atomy se radoveji nemeni co do rozmeru (0.1-0.4 nm), presto se jejich hmotnosti radoveji lisi (1e-27 az 5e-25 kg).

Magicka cisla (Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126): prvky na nich jsou zvlast stabilni - kompletni slupka, malo reaktivni. AD je chape jako uzly substratu (podrobne v L1-078).

Izotopy: stejny pocet protonu, jiny pocet neutronu. Uhlik ma 14 izotopu, vodik 3 (H, D, T). Izotopy maji stejnou chemii, jinou hmotnost a jinou nuklearni stabilitu. Proto v tabulce uvadim jen 1 vzorek za prvek - s izotopy by to byla 3000-radkova tabulka.

3. Jak atomy delaji molekuly

Atom sam o sobe je elektricky neutralni - naboje protonu vyrusi elektrony. Proc tedy tvori vazby?

Odpoved: elektronova slupka neni plna.

Helium (2 elektrony) ma plnou K-slupku -> inertni, nereaguje.
Vodik (1 elektron) ma polovinu K-slupky -> chce jeste jeden -> vazba H-H, nebo H-O.
Uhlik (6 elektronu, 4 ve valencni slupce) ma polovinu L-slupky -> chce 4 vazby -> CH4, CO2, organika.
Kyslik (8 elektronu, 6 ve valencni) ma chybu 2 elektronu -> chce 2 vazby -> H2O, O=C=O.
Fluor (9 elektronu, 7 ve valencni) chce 1 elektron -> velmi reaktivni.
Neon (10 elektronu, plna slupka) -> nereaguje s nikym.

Trik prirody: atomy se sdili elektrony tak, aby kazdy mel plnou slupku (pravidlo oktetu). To je energeticky vyhodne. Z nestabilnich atomu se staji stabilni molekuly.

Priklady jednoduchych molekul:

Z pohledu energii: kovalentni > iontova > vodikovy mustek. Proto voda vre pri 100°C (H-mustky lamou) a diamant teprve pri 4000°C (C-C vazby se lamou).

Zivot je kombinace vsech techto vazeb najednou. DNA drzi pohromade pres kovalentni patere + H-mustky mezi basemi. Proteiny drzi kovalentne, ale 3D tvar urcuji H-mustky a van der Waals sily. Cela biologie je chemie mezi atomy v jedinem meritku (0.1 nm).

4. Atomove jadro - 10^-14 m (femtometr)

Zanorme se o 4 rady hloubeji. Jadro atomu je v objemu atomu jako mravenec uprostred fotbaloveho stadionu - 10 000× mensi rozmer.

Z ceho se sklada:
- Proton (p) - naboj +1, hmotnost 1.673×10^-27 kg = 938.272 MeV/c²
- Neutron (n) - naboj 0, hmotnost 1.675×10^-27 kg = 939.565 MeV/c²
- Neutron je o 0.14 % tezsi nez proton -> volny neutron se rozpadne za 15 minut.

Co drzi jadro pohromade? Silna jaderna sila - 100× silnejsi nez elektrostaticka, ale ma dosah jen ~2 fm. Musi premoci elektrostatickou odpuzivost mezi protony.

Pokud by jadro bylo vetsi nez 2 fm: silna sila uz nestaci, jadro se rozpadne. Proto vsechny jadra nad Pb (Z > 82) jsou nestabilni.

Vzorky jader:

Pozor: vazebna energie per nukleon je maximalni pri Fe-56. Proto:
- Lehke atomy spojene (fuze) uvolnuji energii -> hvezdy
- Tezke atomy rozstepene (fise) uvolnuji energii -> jaderne elektrarny
- Zelezo je konec cary - nelze z nej vytrhnout ani spojit dva s ziskem energie.

Magicka cisla jadra: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (stejne jako u elektronove slupky, ale jinych duvodu - zaplnovane nuklearni slupky). Jadro 208Pb ma 82 protonu a 126 neutronu - dvakrat magicke, nejtezsi absolutne stabilni izotop.

Co za magickou carou? Za Pb se zacinaji rozpady. Za U (92) neexistuji v prirode, jen v reaktoru nebo hvezde. Predpovida se ostrov stability kolem Z=126 (AD Magic #7). Teoreticke predikce AD: viz L1-078.

5. Nukleon - 10^-15 m

Jadro neni nedelitelne. Sklada se z nukleonu (protonu a neutronu), ktere nejsou castice, ale vazane stavy.

Proton (p):
- Rozmer: 0.842 fm (mereno elasticnim rozptylem, 2019)
- Hmotnost: 938.272 MeV/c² = 1.6726×10^-27 kg
- Naboj: +1 e
- Spin: 1/2
- Slozen: 2 up-kvarky + 1 down-kvark + gluonove pole

Neutron (n):
- Rozmer: 0.84 fm
- Hmotnost: 939.565 MeV/c² = 1.6749×10^-27 kg
- Naboj: 0
- Slozen: 1 up-kvark + 2 down-kvarky + gluonove pole

Klicovy paradox: kvarky same maji dohromady jen ~10 MeV hmotnosti. Proton ma 938 MeV. Kde je zbyvajicich 99 %?

Odpoved: v kineticke energii kvarku + v gluonovem poli. Einstein E = mc² - energie pole je hmotnost. Proton vazi na 99 % energii, ne castice.

Dalsi vazane stavy (hadrony):

Mezony (kvark + antikvark) a baryony (3 kvarky) - dve hlavni rodiny hadronu. Bezny svet okolo nas je baryonovy - protony, neutrony. Mezony ziji jen ve srazkach casticovych urychlovacu, nebo kratce po Big Bangu.

AD pohled: v ramci topologickeho modelu je 1 Mobiuv pasek = kvark, 2 Mobiovy pasky = mezon, 3 Mobiovy pasky = baryon. Proto protony jsou stabilni (3 = stabilni topologie), pionu kratke zivoty (2 = nestabilni). Viz L1-104 pro detaily.

6. Kvarky, leptony, bosony - <10^-18 m (castice SM)

Zatim jsme pristali u Standardniho modelu casticove fyziky. Toto jsou castice, ktere SM povazuje za bodove - nemajistrukturu v ramci teorie. Experimentalne: jejich rozmer je pod 10^-18 m (za hranici urychlovacu).

Kvarky - 6 druhu (vune), 3 generace:

Pozoruhodne: hmotnosti narustaji geometricky. u -> c je 580×, c -> t je 136×. Proc existuji 3 generace je stale otevrena otazka. AD nabizi kontext (HCP vrstvy), ale bez uzavrene derivace - viz L1-107.

Leptony - 6 druhu, 3 generace:

Elektron je nejlehsi nabita castice, stabilni (>10^26 let). Neutrina jsou temer bezhmotna, prochazi hmotou bez interakce - kazdou sekundu prolete vasim telem ~10^14 neutrin, aniz byste to vedeli.

Bosony - mediatori sil:

Fotonu a gluonu je bezpocet, nosi energii volne. W a Z jsou tezke -> slaba interakce ma maly dosah (~10^-18 m). Higgs byl potvrzen v CERNu 2012, dava hmotnost jinym casticum pres interakci s Higgsovym polem.

Vsech elementarnich fermionu (kvarky + leptony) je 12, s antičasticemi 24. Bosonu (vcetne graviton) je 5. Cely Standardni model je 29 castic + hmotnostni matice + vazebne konstanty.

AD pohled: SM castice zije v Tabula positionech na energeticke skale k(E). Magic #6 (kolem k=80-82) obsahuje W, Z, H a top - vsechny hmotne elektroslabe bosony a nejtezsi kvark. To je cislo, ne nahodna concidence. Viz L1-043.

7. Pod-SM - <10^-19 m (hypoteticke)

Za hranici Standardniho modelu se SM jiz nevyjadruje. Castice jsou bodove v teorii. Ale ze zkusenosti: Kazda skala predtim mela strukturu. Je pravdepodobne, ze i elektron a kvark maji.

Hypotezy:

1. Preony (klasicka hypoteza, 70s-80s)
- Kvarky a leptony = kombinace 2-3 preonu
- Pokud plati, preony by byly na ~10^-19 - 10^-21 m
- Experimentalni hranici: neni, ale precision experimenty (g-2, Higgs) omezuji moznosti

2. Struny (string theory)
- Castice = kmity 1D struny o delce ~10^-34 m (blizko Planck)
- Matematicky krasne, bez experimentalni verifikace
- Predikuje supersymetrii - neni potvrzena (LHC 2012-2024 nic)

3. AD - topologicke defekty v HCP substratu
- Substrat = Planckovy kulicky v tesnem hexagonalnim uspiradani
- Kvarky a elektrony = stabilni vzory (defekty, vortexy, Mobiusy)
- Rozmer defektu: mnoho Planckovych delek (~10^-30 m?)
- Testovatelna: Predikuje konkretni vztahy mezi hmotnostmi (1/α = 9/(√2·π·φ⁴), Tabula position)

Zajimave cislo: mezi elektronem (<10^-18 m) a Planckem (10^-35 m) je 17 radu velikosti. To je stejna mezera jako mezi atomem (10^-10 m) a aktualni pozorovanou vesmirnou hranici (10^27 m).

V te mezere se muze skryvat: struny, preony, AD substrat, quantum gravity, extra dimensions. Nikdo nevi jiste.

8. Planckova delka - 10^-35 m (fundamentalni hranice)

Na uplne spodku je Planckova skala. Na ni prestava mit smysl prostor a cas v tom, jak je zname. Pod ni neexistuje fyzika, jakou zname.

Planck units:

Proc 10^-35 m? V klasicke fyzice neni hranice. V kvantove gravitaci ano: pokud byste castici stlacili na rozmer l_P, vznikla by cerna dira. Jeji Schwarzschild radius = jeji vlnova delka = l_P. Nejde jit dal, fyzika ztraci smysl.

Co je pod Planckem? Tri hlavni hypotezy:

1. Nic - prostor a cas jsou kontinualni az do nuly, ale vse se musi popisovat kvantove gravitaci
2. Diskretni pixely - prostorocas je granularni, Planck = pixel, pod tim neexistuje
3. Substrat - prostor je fyzicky objekt s vnitrni strukturou (AD: HCP kulicky diametru ~l_P)

AD hypoteza: substrat = HCP mrizka kulicek o diametru l_P. Kulicky jsou fundament - neprozkoumatelne nize. Pod kulickou je otazka bez odpovedi (moznost: kulicky jsou vsak Mobiusovy uzly v jeste hlubsi vrstve?).

Planckova hmotnost m_P = 2.2×10^-8 kg je zvlastni:
- Je enormni na castice (nejmensi cerna dira)
- Je zanedbatelna makroskopicky (~20 mikrogram)
- Bod, kde se kvantova fyzika setkava s gravitaci

Toto je dno - minimalne dno podle dnesni fyziky. Jestli jsou pod tim struktury, zatim nevime. AD je kandidat, ale zatim bez experimentalni verifikace.

Shrnuti: mapa poznani

11 radu velikosti od biologie po Planck:

`
10^-7 m ---> virus
10^-8 m ---> velka molekula (hemoglobin)
10^-9 m ---> zakladni molekula (DNA baze, fulleren)
10^-10 m ---> atom (H, C, Au)
10^-11 m ---> vnitrni elektronova slupka
10^-12 m ---> X-ray wavelength
10^-13 m ---> (prazdny prostor)
10^-14 m ---> atomove jadro
10^-15 m ---> nukleon (proton, neutron)
10^-16 m ---> vnitrek nukleonu (kvarky, gluony)
10^-17 m ---> (prazdny prostor)
10^-18 m ---> bodove castice SM (elektron, kvark)
...
10^-35 m ---> Planck, fundamentalni hranice
`

Co je vykreslene (SM + chemie): od 10^-9 po 10^-18 m. 9 radu.

Co je teoreticke (quantum gravity, AD, strings): od 10^-18 po 10^-35 m. 17 radu. Bez primych experimentu.

Nejvetsi dira: mezi elektronem a Planckem - rovna 17 radum velikosti. Tolik stejne jako mezi atomem a galaxii. V teto dire se muze skryvat cela nova fyzika, ktera vse kolem nas ovlivnuje jen nenapadne.

AD pozice: substrat je na Planckove skale; vsechny castice jsou emergentni vzory v nem; SM je efektivni teorie v limitu dlouhych vln. Tato pozice neni potvrzena - je jeden z kandidatu teorie vseho.

Pedagogicky vzkaz: nestrachujte se matematiky. Fyzika je struktura ve skalach, a v kazde skale se odehrava neco jineho. Chemie = atomy. Jaderna fyzika = protony a neutrony. Casticova fyzika = kvarky a leptony. Kvantova gravitace = Planck.

Kazda vrstva je ucit se zvlast. A kazda vrstva se pak propoji s ostatnimi - to je fyzika.